变更孩子的抚养权手续需要前往当地人民法院办理，具体流程如下：
1. 准备材料：包括父母双方的身份证、户口簿、结婚证、离婚证或判决书等相关证明文件，以及申请变更抚养权的书面申请材料。
2. 提交申请材料：前往当地人民法院提交相关申请材料，办理申请登记手续。
3. 申请审理：人民法院会安排相关工作人员对申请材料进行审核并核实，以及了解孩子抚养权变更的原因、情况等。
4. 开庭审理：如遇到复杂情况，人民法院会安排庭审，并邀请双方当事人出庭进行调解或答辩。
5. 等待判决：人民法院会针对孩子抚养权变更的情况作出相应的判决，包括变更抚养权、监护权、探视权等。
总之，变更孩子抚养权的程序比较繁琐，需要遵循一定的规定和程序，建议通过律师或其他专业人士进行咨询和指导，以便更加顺利地办理手续。
