在没有结婚的情况下，父母可以根据相关法律规定来进行申请赡养费的权利。根据《婚姻法》的规定，未婚生育子女父母双方都应当履行抚养、教育和保护子女的义务。因此，作为父母，申请赡养费的权利是合法的，但需要满足以下条件：
首先，父母需要证明与孩子关系的血缘关系。如果出生证明上只有母亲的名字，那么需要证明孩子的父亲是谁，例如进行DNA鉴定。
其次，父母需要证明自己的经济困难，不能够承担孩子的全部生活费用以及教育费用。
最后，父母需要证明自己的合法居住地，例如提供房租、水电费等相关证据。
在获得以上证据的基础上，父母可以向当地的人民法院申请赡养费。人民法院将会根据孩子的年龄、父母的经济能力、生活状况等因素来判断赡养费的具体数额。同时，法院还会制定相关的付款计划，规定父母需要每个月支付多少抚养费。
总之，在没有结婚的情况下，父母仍然有权申请赡养费。但是需要注意的是，申请赡养费并不仅仅是一种经济上的支持，更需要父母承担起照顾孩子的责任，给予孩子充分的关爱和教育。
