抚养权是指父母离婚后对未成年子女的抚养权利和义务的规定。一般而言，抚养权的裁定应该根据子女的最大利益来进行，即依照子女的身心发展和生活需要来做出决定。因此，无论是父亲还是母亲，都有可能获得抚养权。而是否能在抚养权的判决中加入姓名，这需要具体情况而定。
通常情况下，法院在判决时会注明父母中的哪一方拥有抚养权，并将其姓名列入相关文件中。这是因为，抚养权的判定并不仅仅关注子女的生活和学习，还需要考虑到父母的情况。比如，如果父母双方都有工作，抚养权的判定就需要考虑到谁能够更好地照顾孩子，是否有时间、精力和能力去陪伴孩子成长。因此，在判定抚养权时注明父母的姓名，不仅能够确保判定结果的公正和合理，同时也方便日后管理和维护。
除此之外，如果子女有安全隐患或者需要特别照顾，那么法院可能会将该子女单独判给一方抚养，同时在文件中注明此情况。比如，如果某父母有家庭暴力行为，法院就会判决子女的抚养权给另一方，并且在文件中注明原因。这样，就能够保障子女的安全和健康发展，避免再次受到伤害。
综上所述，抚养权在女方是否可加姓名，需要具体情况而定。在一般情况下，法院会在判决书中明确入选抚养权的父母姓名，以确保判定结果的公正性和合理性。如果子女有特殊情况需要单独判定，那么法院也会在文件中注明原因和相关情况，以方便管理和维护。
