当一方再婚后，其是否具有争取抚养权的权利主要站在以下几个方面来考虑：
第一是看其再婚对儿童成长的影响。如果再婚对孩子的成长有利，则其争取抚养权的可能性会大大增加。在这一点上，需要考虑的是如果该方在抚养孩子时能够或不断地为孩子提供良好的条件与环境，那么他就有很大机会争取到抚养权。
第二是看孩子的意愿。如果孩子希望由这一方抚养，则其争取抚养权的可能性也会增加。在这一点上，需要注意的是出于年龄或其他原因，孩子有时候并不会被视为具有最高权威性，但其权利需得到合理、公正的对待。
第三是看二号配偶对孩子的态度和意愿。如果二号配偶对当前孩子的爱护关系良好，并且愿意与该方甚至与其原配配偶共同抚养孩子，那么该方争取抚养权的可能性就会大大增加。
最后，需要提醒的是，如何在争取抚养权的过程中不损害孩子的利益，也值得深入探讨。尽管法律本身强制原保护原则是应放在首位的，然而在其他方面作出了调整的同时，我们也应该在关注孩子的还有其父母、家庭的权益。
