离婚后，如果离婚协议中没有规定禁止加名字的条款，房子是可以加名字的。但是，在加名字前，需要注意以下几点：
1. 是否有共同所有权：如果离婚时双方共同持有房产证，那么在加名字前必须先经过对方同意或者分割产权。否则，单方面加名字是无效的。
2. 是否属于婚前财产或个人财产：如果房子是在婚前或婚后通过个人财产购买的，那么在离婚后加名字是可以的。但是如果房子是夫妻共同购买的，在婚后一方将房屋卖掉、改造、赠与等操作前，需要另一方同意。
3. 是否侵犯对方权益：如果加名字是对另一方的权益造成侵害，比如增加对方的财产税负担，或者让对方无法获得公积金等权益，那么需要经过对方同意或者修改离婚协议后再进行。
需要注意的是，即使加名字后，对方仍然有权要求分割或出售房产，因此，在加名字前一定要结合具体情况和离婚协议进行权衡和决定。
