在离婚后，父母争取孩子的抚养权已经成为了一个普遍的问题。当然，在再婚后，如果双方都有子女，那么反而会变得更加复杂，因为抚养权的问题不仅要考虑到孩子和父母之间的关系，还要考虑到与再婚伴侣之间的关系。不过，这并不意味着再婚的父母不能去争取孩子的抚养权，以下是一些需要注意的事项：
首先，需要明确的是，抚养权的判定都是以孩子为中心，在考虑哪一方可以更好地为孩子的健康、安全和幸福做出贡献时做出的决定。在这个问题上，再婚父母不能因为自己想要拥有孩子的抚养权而否定对方的权利，需要在法律和道德方面坚持原则。
其次，需要尽可能地减少对孩子的伤害。在进行抚养权争夺时，尤其要注意不要让孩子成为争夺战的牺牲品。把孩子的情感和利益放在第一位，尽可能早地向他们解释和表明自己的争取抚养权的理由，并且在整个过程中给予他们必要的心理安慰和支持。
最后，需要寻求专业的帮助。在抚养权的争夺过程中，再婚父母可以寻求律师或心理医生等专业人士的帮助，他们可以不仅帮助你了解法律规定和程序，也可以为孩子提供专业的咨询和心理支持。
总之，再婚父母完全有权利去争取孩子的抚养权，但是这需要坚持原则，尊重对方的权利，并且最重要的是要以孩子的健康和幸福为中心进行考虑。
