根据我所了解的法律规定和相关案例，舅舅没有直接的抚养权。在我国法律中，抚养权是由生父母或其他法定监护人拥有的。如果父母离婚或去世，孩子的抚养权顺序通常是由生母或生父，然后是配偶，父母一方亲戚，父母双方亲戚。舅舅只有在这些亲戚中排名较高，才有可能被指定为监护人。
然而，舅舅可以在很多方面对外甥做出积极的影响，包括提供照顾、关注和支持。舅舅可以成为孩子的积极榜样，帮助他们成长和发展。在某些情况下，舅舅还可以在法律事务上起到重要的角色，如帮助父母处理离婚或监护权纠纷等问题。
此外，如果父母没有能够履行责任或有其他原因需要找到一个可信的监护人，舅舅可以申请成为备选监护人或监护人，这需要依据法律规定提出申请并经过相关程序的批准。
总之，尽管舅舅没有直接的抚养权，但他可以在多种方式上对外甥起到促进和支持的作用，并在某些情况下成为合法的监护人。
