绝育一方能否争取抚养权这个问题很复杂，需要考虑很多因素。绝育是指在手术中切除男性或女性的生殖器官，可以防止不想要的怀孕或生育，也可以出于其他医疗原因进行。但是，绝育本身不能成为争取抚养权的理由。
在争取抚养权的过程中，法庭会根据孩子的最佳利益和各种因素来做出决定。绝育是其中一个因素，但并不是唯一的因素。事实上，绝育可能会影响法庭对申请人的印象，因为有些法官认为这表明该人缺乏责任感或无法履行父母职责。
另一方面，如果一个绝育男性或女性已经证明自己具备了照顾孩子的能力和愿望，那么绝育不应该成为他们争取抚养权的不利因素。法庭会考虑他们是否适合成为孩子的监护人，是否有适当的住所、收入和家庭支持。
总之，绝育本身不能成为争取抚养权的理由。在争取抚养权的过程中，法庭会考虑各种因素，并根据孩子的最佳利益做出决定。如果绝育男性或女性具备愿望和能力成为孩子的监护人，那么他们有权争取抚养权。
