当一个母亲或父亲拒绝执行法院裁定的抚养权决定时，他们可能会面临一系列法律后果。这些后果可能包括罚款、拘留、暂扣薪水、损害赔偿等。根据国家法律法规，拒不执行抚养权决定是一种违法行为，不能被容忍。因此，一旦立案执行，法院会实行相应的执行程序，例如查封、扣押财产等。
首先，法院可以对拒不履行抚养权决定的当事人进行罚款。 罚款的数额根据法院的决定，通常会根据拒不执行的时间长短和被拒不履行的抚养权所涉及的财产价值大小来决定。
其次，法院可以采取拘留措施。如果拒不执行抚养权的当事人没有能够遵守法院的裁定，法院可以采取更强力的措施，比如拘留，并拘留时间一般在7天左右。这样，当事人就有了一个选择：要么遵守法院的裁定，要么在拘留期满后面临更严厉的惩罚。
此外，法院有权要求拒不履行抚养权的当事人将其失职行为公开道歉，并赔偿相应的损失。在很多案件中，如果当事人拒绝履行抚养权决定造成了孩子或其它与孩子相关的人员的经济或身体上的损失，法院就有权要求他们进行赔偿。
综上所述，拒不执行抚养权决定是一种违法行为，必须受到法律制裁。执行抚养权决定是维护儿童法定权益的重要手段，违反法律规定的当事人必须承担相应的法律责任。
