抚养权是指对孩子的抚养、教育和生活等方面的权利，由于家庭矛盾和离婚等原因，导致抚养权的争夺变得很普遍。在拥有抚养权的亲属中，有些人想要改变孩子的姓氏，以体现自己的权利和认同，这种情况在实际生活中也时常出现，但是否可以改姓需要考虑以下几方面因素。
首先，改姓是否有法律依据。根据我国的《婚姻法》规定，子女出生时应由父母二人所定的姓氏作为子女的姓氏。如果父母已经离婚并且抚养权判给了母亲，那么母亲只能在自己的婚姻状况改变的情况下，向法院申请更改孩子的姓氏。否则，没有法律依据可以改变孩子的姓氏。
其次，改姓是否符合孩子的利益。抚养权被判给母亲，说明法院认为母亲对孩子的抚养和教育能力更强，更有利于孩子的成长。如果母亲要求更改孩子的姓氏，必须要考虑孩子的感受、身份认同和长远发展等方面，因为更改姓氏可能会给孩子带来不必要的困扰和短暂的身份认同危机，如果对孩子的成长带来负面影响，则不符合孩子的利益。
最后，改姓是否得到父亲的同意。有些母亲想要改姓是因为与父亲关系不好或想要消除与父亲的关联，但如果在孩子没有达到法定年龄之前更改孩子的姓氏，需要得到孩子的父亲的同意，否则改姓将产生的法律效力是不确定和不可预期的。
综上所述，抚养权判给母亲不能随意改姓，需要符合法律规定、符合孩子的利益、需要得到父亲的同意等条件，如果满足以上条件，则可以向法院提出申请。在申请改姓之前，需要确保自己的理由充足、证据充分，并且要有详细的计划和方案，以便保证孩子能够健康成长和幸福生活。
