首先，需要先了解什么是抚养权。抚养权是指由谁来照顾孩子、承担抚养义务的法律概念。在此之下，如何修改抚养权，需要遵守法律程序。
在父亲被拘留的情况下，如果父亲是孩子的监护人，孩子的母亲可以通过办理变更抚养权手续，来获得孩子的抚养权。孩子的父母双方对于抚养问题有协议的，应当到当地的民政局进行变更登记。如果双方没有达成一致意见，需要通过法院来进行司法裁决。
如果父亲被拘留只是暂时的，孩子的生活依然需要照顾，此时可以委托代理人来代替父亲行使监护职责。代理人需要经由法院授权，才有资格代替父亲行使监护职责。如果父亲被拘留的时间较久，已经影响到孩子的成长和生活，孩子的母亲可以申请变更抚养权，来承担孩子的抚养义务。
总之，变更抚养权不是一件容易的事情，需要遵循法律程序，保护孩子的利益和权益。在变更抚养权之前需要权衡孩子的长远利益，确保变更后孩子的生活能够得到更好的保障和照顾。
