在南京，如果父母离异，双方想要变更孩子的抚养权，需要遵守相关的法律程序，以下是一些常见的方法和步骤：
1. 自愿协商达成协议：父母可以自愿协商，制定变更抚养权的协议，并提交给南京市当地的民政部门备案。如果双方未能形成共识，可以寻求第三方的帮助，例如儿童心理医生或法律专家。
2. 提交申请：如果自愿协商不成功，任何一方可以向法院提起申请，要求变更抚养权。需要提供相关证据，如家庭关系证明、父母收入证明、儿童照片、笔供或证人证言等，并填写相关申请文件。法院将就此组织听证会，听取双方争议的主张和证据。
3. 考虑儿童的最大利益：南京市法院会考虑儿童的最大利益，判断哪方具有更好的能力和条件来抚养孩子，包括经济条件、家庭环境、子女情感依恋等。如果孩子已经达到了可以表达自己意见的年龄，法院也会听取孩子的意见。
4. 民政部门的调解：南京市政府民政部门也会提供协调和调解服务，为双方提供合理的建议和方案。如果父母双方可以达成共识，可以协商的结果上报给民政部门备案。
5. 采取行政或刑事措施：如果父母中的一方对孩子进行了虐待或疏忽，南京市当地的执法机关可以采取行政或刑事措施，将孩子的抚养权划转给另一方或其他亲属。
总之，无论采取何种方法，变更抚养权都需要严格遵守相关法律程序，以确保孩子的权益得到保障。
