首先，需要了解法律规定。根据《婚姻法》第三十六条规定，父母离婚后，由具有抚养能力的一方或者双方共同协商，确定子女监护权和抚养方式。如果亲生父母都已故或丧失或者限制了监护权，则由其他近亲属或者有保障能力和条件的人担任监护人。
其次，需要找到合适的证据支持自己的抚养权诉求。例如，可以提供对孩子的关心照顾记录、学校表现和社交情况等证据，以证明自己能够为孩子提供更好的生活环境和教育。
另外，可以通过调解、司法调解等方式尝试协商。如果双方在抚养权问题上无法达成一致，可以向法院提起诉讼，要求法院根据法律规定作出判决。
最重要的是，争取非亲生子女抚养权需要有足够的耐心和毅力。这是一项长期的努力，并且需要不断地与亲生父母、律师和社会机构进行沟通和协商，不断努力才能实现自己的目标。
