抚养权一方在某些情况下可以有权变更姓名。例如，如果一个孩子获得了抚养权以及监护权，抚养方可以通过法律程序，获得法律许可来变更孩子的姓名。这种情况下，通常需要有足够的证据证明修改孩子姓名对其最有益处。
在有些情况下，抚养权一方可以自行变更自己的姓名，而不需要得到法庭同意。变更姓名的部分原因可能是因为个人情况发生了变化，例如婚姻状况发生变化，离开原本的家乡，想要更好地适应新生活等原因。变更姓名通常需要满足一定的条件，例如要求提供身份证明文件，提交申请，支付相应费用等。
然而，抚养权一方变更自己的姓名及孩子的姓名需要遵循法律程序。例如，在变更孩子姓名的情况下，抚养权一方需要向法院提出申请，并证明孩子最有益处于更换姓名。如果变更自己的姓名，则可能需要准备相关文件及证明，以向政府部门或法院提交申请。
总之，抚养权一方可以有权变更姓名，但需要遵循法律程序和条件，以确保变更的合法性和公正性。任何变更姓名的行为都必须考虑到被变更方的权益。在变更姓名前，一定要细心考虑清楚，权衡各方利益，确保最佳利益为孩子或自身服务。
