在一些情况下，抚养权的一方可能会考虑改名字。例如，如果一个女性离开婚姻关系并且想改回她的娘家姓或者她想把她的婚姻姓改成她的配偶的姓氏。但是，这是否可以只取决于国家和地方的法律。
在某些地区，抚养权的一方可能需要法院的批准才能更改名字。法院通常会考虑以下因素来确定是否批准更改名字申请：
1. 是否会给孩子或其他家庭成员带来困扰或不便
如果更改名字可能导致与家庭成员或孩子的不便或困扰，法院可能会拒绝更改申请。例如，如果孩子的姓氏为父亲的姓氏，而母亲想要改成她的娘家姓氏，这可能会给孩子带来心理上的困扰。
2. 是否可以证明更改名字的必要性
申请人需要证明更改名字的必要性。例如，一个女性可能会争取重新获得她的娘家姓氏，因为她已经离婚，她的前夫已重新婚姻，她想重新恢复她的家族传统。在这种情况下，法院可能会批准她的更名申请。
3. 是否有非法目的
如果更名申请涉及非法目的，例如逃避法律责任，法院将不批准该申请。
总之，抚养权的一方是否有权更改名字，取决于国家和地区的法律。在某些情况下，法院可能需要批准更改名字的申请。在考虑更改名字时，需要考虑到家庭成员和孩子的利益，以及证明更改名字的必要性。
