在两周岁以前，孩子的抚养权争夺主要是针对未婚父母或离婚双方之间的情况。不同的情况需要不同的解决方法。
对于未婚父母，如果父母双方对孩子的生活和抚养意见不一致，可以通过法律程序来解决。首先，需要确定孩子的法定监护人。如果孩子出生时没有父亲的姓名在出生证明上，可以通过DNA检测来确认孩子的生物父亲。生物父亲可以向法院提起抚养权诉讼，法院会考虑父亲的经济状况、工作稳定性以及有无暴力倾向等因素，最终判决孩子的监护权。
对于离婚双方，如果双方无法协商孩子的监护权，可以向法院提起离婚诉讼时，将孩子的监护权作为离婚财产分割的一部分进行处理。法院会考虑双方分别的家庭条件、收入状况、社会关系等要素，判定孩子的监护权。
此外，无论是未婚父母还是离婚双方，双方应当以孩子的利益为出发点，尽量协商解决争端。家庭联合会等组织可以提供调解服务，帮助双方达成合理的协议。如果无法协商，则需通过司法程序解决问题。在这个过程中，应当遵守有关法律法规，并尊重孩子的意愿。
