变更抚养权的起诉流程如下：
1. 提交起诉材料：起诉人需要将书面起诉状和相关证据材料提交给所在法院，包括变更抚养权的理由和证明文件等。
2. 开庭审理：法院会通知双方当事人和亲属出席庭审。在庭审中，起诉人需要提出证据，证明自己更适合获得孩子的抚养权。
3. 调查取证：如果需要进一步证明，法院还可以派专人前往当事人的家庭调查取证。
4. 判决:法院会根据双方的证据和法律规定作出裁决。如果裁决结果是变更抚养权，法院会对相关手续进行登记，并告知抚养权变更的时间和范围。
5. 履行判决：如果对方不服判决，可以进行上诉，否则双方需要根据判决结果执行。
总之，变更抚养权的诉讼程序是较为复杂和严格的，双方当事人在诉讼的过程中要保持理性和冷静，凭借证据和法律法规来维护自己的合法权益。
