孩子两岁后能否争夺抚养权这个问题要根据具体情况而定。一般情况下，在我国法律上，孩子两岁后法院一般不再做亲子鉴定和抚养权的调解。但如果存在以下情况，孩子仍然有可能争夺抚养权：
1.婚姻关系破裂，父母离婚。此时如果有争议，孩子可能要争夺抚养权。双方在解除婚姻关系时对于孩子的抚养权问题无法协商一致时，当事人有权向人民法院提起诉讼。法院会根据孩子的生活环境，双方抚养能力、态度等因素来作出判决。
2.父母一方有不良嗜好或者不良习惯，危害到孩子的安全和健康。在这种情况下，另一方可以向法院提出孩子的抚养权。如果法院判定孩子的生活和健康在该方抚养下存在危险或隐患，法院将会认定该方失去抚养权。
3.父母一方因出轨或其他原因对孩子构成不良影响。如果造成孩子的心理上受到影响以及日常行为出现异常，另一方可以向法院提出孩子的抚养权，并且法院也有权审理此类案件。
综上所述，孩子两岁以后父母仍然需要关注孩子的情况，重视孩子的健康和成长，如果需要争夺孩子的抚养权，则需要根据具体情况选择合理的方式进行处理。在任何情况下，父母都应该以孩子的健康和幸福为中心，共同为孩子创造良好的成长环境。
