抚养权是指孩子在离婚或父母双方已故情况下，由哪一方负责照顾和抚养的问题。这个问题是一个重要的家庭法领域的问题，而且它对孩子和家庭各方面的健康和福利有很大的影响。
关于抚养权可以一直起诉的问题，其实并没有非血缘关系的抚养权之类的概念，孩子有生父母，按法规来说，父母都有抚养的权利和义务。离婚后，通常一方会获得孩子的抚养权。如果这个时候能够协议离婚，双方可以达成共识，然后提交到当地的婚姻登记机关去申请离婚，法院会依据协议离婚的申请进行审批，抚养权的问题最终在协议离婚协议书上得到解决。
但是，如果协议离婚达不成共识，双方都无法在孩子抚养权的问题上达成共识，就需要通过法院进行诉讼。在诉讼过程中，双方都会提交证据来证明自己对孩子的抚养权是合理的。在审理过程中，法院将会考虑孩子的最大利益从而做出裁决。
所以，如果离婚时没有达成共识，那么双方可以一直起诉孩子抚养权的问题，直到有法官根据实际情况做出最后的判决。但是，这个过程会比较长，而且会对孩子的成长有不良的影响，所以双方还是应该尽量通过协商达成共识，最大限度地保护孩子的利益。
