是的，父母双方都可以向法院申请抚养权。抚养权是指在离婚、分居、家庭暴力等情况下，法院根据事实和法律规定，判定哪方承担儿童的抚养责任，由此决定儿童的生活、教育和健康等方方面面的问题。
在申请抚养权前，要明确自己的条件和能力，并研究、了解相关的法律知识和程序，尽量有效地维护儿童的权益，确保他们的身心健康和安全。
在申请抚养权时，应注意以下几点：
1.提供充足的证据。如申请人的收入、工作情况、住房条件、照顾儿童的经验等。要尽可能准确、全面地表述自己的情况，以便能够充分说明自己的优势。
2.充分考虑儿童的感受和需求。法院在判定抚养权时，会主要考虑儿童的利益。因此，申请人应了解儿童的情况和想法，充分考虑他们的感受和需求。
3.和谐冷静处理家庭纠纷。无论是申请人还是被申请人，都应冷静理智地处理家庭纠纷，尽量避免通过法律手段来解决问题。需要提醒的是，申请人如果随意提出抚养权申请，可能会造成不必要的争议与矛盾。
4.尊重法律程序和判决结果。申请抚养权的一方应尊重法律程序和法律决定，合理维护自己的权益，同时也要注意儿童的生活情况和健康安全。即便申请失败，也不应对儿童造成伤害或矛盾。
总之，申请抚养权不是一件简单的事情，需要慎重考虑。通过尽可能有效地维护儿童的权益，才能更好地塑造他们的性格、心理和健康，为他们创造幸福美满的家庭环境。
