再婚后，父母对子女的监护权问题很可能成为一个关键问题。在这个问题上，首先要考虑的是父母之间是否有共同的监护责任。如果父母都有共同的监护责任，那么关于子女的抚养权问题也应该在离婚判决中被明确解决。如果双方离婚时没有明确解决抚养权问题，则可以根据当地相应法律规定提出申请。如果双方都没有监护权，则可以委托法院或法定监护人进行抚养。
在再婚后，父母的监护权也需要重新界定。如果有一个父母再婚，那么他/她不会丧失抚养权，除非有证据表明再婚会影响孩子的福利。如果孩子的另一位父母对再婚表示了担忧，那么这个问题往往需要通过调解或法律程序来解决。当然，如果双亲之间有共同监护权，需要达成共同协议才能决定抚养责任问题。
总之，再婚对抚养权问题的影响因循环境而异。在处理这个问题时，必须考虑到孩子的利益为重。如果父母之间能达成共识，则可以去往婚姻登记处办理重新办理监护权等手续。 如果仍然无法达成共识，则可以通过法律程序来解决。
