当一方再婚后，是否有可能要抚养权需要根据具体情况而定。一般情况下，如果原配健在并且能够担负起抚养子女的责任，再婚的一方想要争取抚养权的可能性较小。因为法律会优先考虑婚姻中的另一方对子女的关心和照顾。
另外，如果再婚的一方想要争取抚养权，需要证明原配对子女的抚养与教育存在问题，而且自己有足够的能力和资源来照顾子女。同时还需要考虑到子女的意见和感受，是否愿意与再婚的一方生活在一起。
如果两位父母都有能力抚养子女，建议婚姻状况尽量稳定，不要轻易离婚再婚，给孩子造成更多的伤害。在子女教育和成长的过程中，需要两位父母共同参与，保持联络和协调。如果出现纠纷，可以通过合法途径解决。
