在中国，《婚姻法》规定，夫妻共同育有的子女，父母行使监护权，共同抚养。因此，在夫妻共同育有的子女中，没有谁可以独自行使抚养的权利，而且子女的重要决策必须由父母一同取得。通常情况下，当夫妻双方发生矛盾，而无法协调时，应以法院的审判裁决为准。
在这种情况下，家庭公证则是一种弥补方法。婚内孩子抚养权可以公证，即当夫妻双方就子女的抚养问题达成协议时，可以通过公证来确认协议内容。
公证是一种行政机构对事实证明的一种法律手段。如果夫妻达成了协议，公证机构在证明前，需要对夫妻双方的身份、协议的内容及其真实性进行核查。如发现夫妻之间的协议存在失实或不符合国家法律的情况，公证机构将拒绝公证并指引夫妻双方重新协商和达成一致。
总的来说，公证是一种简便的方式来解决夫妻间的矛盾，而婚内孩子抚养权的公证可以为夫妻双方的协议提供合法性和公正性，更好地保护子女的利益。
