在离婚时，对于子女抚养权的问题，一方拒绝承担或者抚养权问题存在争议时，需要通过法律途径解决。
首先，可以选择通过家庭调解来解决。可以找相关部门或专业机构的工作人员协助调解，或者由当地法院安排调解员进行调解。通过调解，双方可以达成共识，协商出一个适宜的抚养方案。
如果家庭调解无法达成协议，那么双方可以选择通过民事诉讼解决。一方可以向法院提起诉讼，请求法院判决对方承担子女抚养义务。在诉讼过程中，需要提供证据证明自己有能力承担子女抚养责任，以及证明对方无法承担抚养责任的情况。
最后，如果双方仍无法达成协议，法院有权按照实际情况判断，作出有利于子女身心健康和成长的抚养权判决。无论是通过调解还是诉讼，争议双方都应该以子女的利益为出发点，尽力达成最佳协议，保障孩子的健康成长。
