上海市的离婚争夺抚养权的程序大致如下：
第一步是调解。一般来说，离婚双方的子女未满十八岁时的抚养、教育、赡养费等问题需要由父母协商解决。如果双方无法协商或者协商无法达成一致，可以向相关部门申请调解。调解成功后可以达成协议，如果调解失败则需要进行诉讼程序。
第二步是诉讼。离婚双方可以向法院提起抚养权诉讼，将争议提交给法院进行裁决。法院将根据孩子的性别、年龄、身体健康状况、生活和学习环境等多方面因素考虑，从公正、合理、利益最大化的角度作出最终裁决。诉讼的结果可能是判给其中一方抚养权，也可能是双方共同抚养。
第三步是执行。如果一方被判定抚养权，则另一方需要支付抚养费。如果双方被判定共同抚养，则需要达成共同生活协议并且支付共同抚养费。
需要注意的是，抚养权的判决并不等于子女判给了哪一方，只是决定了子女以后的生活安排。离婚双方在争取抚养权的过程中需要充分考虑孩子的利益，尽量减少孩子受到的伤害和影响。
