是的，即使没有结婚，父母仍有权利争取孩子的抚养权。在类似的情况下，法律文书将决定孩子的监护权及其他涉及孩子的问题。
根据民法及儿童保护法，孩子的父母具有子女的监护权，并有责任照顾和保护孩子的身心健康、教育和培养。
如果子女的父母没有结婚，那么按照法律规定，母亲独自拥有一方监护权。然而，父亲可以向法院提出要求分配监护权的申请。在处理此类申请时，法院将根据最大利益原则，并结合孩子的具体情况进行判断。如果父亲可以证明自己有能力为孩子提供稳定的生活、教育和情感支持，则法院将授予他监护权。
在处理父母之间的抚养权纠纷时，法院将考虑孩子的最大利益。基于此，法院将选择一个能够为孩子提供最好生活环境和教育的监护人。然而，没有结婚的父母在争夺孩子的监护权时可能会受到一些额外的考虑因素的影响。例如，法院将考虑父母之间的关系、是否有暴力或虐待孩子等问题，以及父母对孩子的关注程度。所有这些因素将对最终判决产生影响。
总之，尽管没有婚姻关系存在，但没有妨碍父母一方向法院提出抚养权申请。法院会依据孩子最大利益为出发点进行裁决，并考虑父母的能力、关爱程度以及其他因素来做出最佳决策，以保护孩子的福利。
