离婚不签抚养权是可能的，但这不是明智的选择。抚养权是指孩子生活的监护权，包括孩子的居住、教育、医疗等事项，如果离婚时不签署抚养权协议，孩子将面临很多不确定性和困境。
首先，如果父母离婚不签抚养权协议，孩子会变得很不安。他们不知道自己将居住在哪里，是否能够和朋友和亲戚继续保持联系，这些问题都会让孩子失去安全感和信任感。
其次，缺乏抚养权协议可能会导致法律争执。如果离婚后没有签署抚养权协议，父母必须在法院提起抚养权诉讼。这种情况下，法庭会判决哪一个父母拥有孩子的抚养权，并负责孩子的生活和教育。如果这种情况发生，就会浪费时间和精力，并且可能会对孩子产生消极影响。
最后，不签署抚养权协议对于孩子的发展来说是不利的。孩子需要一个稳定的环境、平衡的生活，抚养权协议为此提供了清晰的框架和规划，有助于孩子的正常生长和发展。缺乏抚养权协议可能会对孩子的身心健康和成长产生负面影响。
因此，离婚后签署抚养权协议是父母的责任和义务，为孩子未来提供保障，减少法律诉讼，使孩子的生活更稳定和有组织。
