变更抚养权起诉状需要多久取决于诉讼相关的具体事实和情况，一般来说，起诉状需要在法律规定的时间内完成并提交法院审批。起诉状是诉讼的启动方法，也是法律文书的一种，必须由当事人或律师起草并签字盖章。
在起诉状中，当事人应当详细陈述自己的诉求，并提供证据证明自己的主张。一般来说，起诉状需要囊括以下几个方面：
1. 原告和被告的基本信息；
2. 双方的关系及变更抚养权的背景和原因；
3. 原告提出的诉求和理由；
4. 描述证据和证据来源。
完成起诉状后，原告需要将其交由律师或提交法院，等待法院审批。审批期间需要一段时间，具体时间取决于当地法院的工作效率以及案件的复杂程度。一般情况下，变更抚养权的案件审理需要相对较长时间，需要注意的是，原告需要承担起诉的费用，并按照法律要求提交相关证明文件。
总之，变更抚养权的起诉状需要在规定的时限内完成，并交由法院审批。方便起见，建议当事人选择合适的律师，避免影响案件进展和结果。
