当一方监禁期间需要变更抚养权时，首先应该考虑到的是孩子的利益，以及监禁方的情况和条件。变更抚养权必须经过法院的审判，有些情况下还需要经过专家的评估，因此时间可能会比较长。
具体的变更流程如下：
1.定向诊断。法院可以要求专业医生对孩子进行定向诊断，包括身体和心理方面的检查，以了解儿童的身体和心理健康状况，同时也可以作为判决变更抚养权的依据。
2.聆讯。法院会对一方坐牢的情况进行调查，并对所有相关情况进行了解，包括与孩子的关系以及不同抚养方案的利弊等。
3.评估。法院也可以委托专家对孩子的状况进行评估，以保证变更后的抚养方案是最有利于孩子的方案。
4.判决。经过以上的调查和评估，法院将会作出最终的判决，包括变更抚养权、监护权和探视权等。
需要注意的是，在变更抚养权时，法院的最终决定将始终以孩子的最大利益为考虑，这是非常重要的。因此，父母双方应该以孩子的利益为优先考虑，在与对方沟通合作的同时更要与孩子建立良好的关系，以帮助他们度过难关。此外，在家庭问题上寻求专业帮助可能也是一个好的选择。
