继父可以争夺抚养权，但需要满足一定的条件，这些条件包括：
1.与孩子的生母结婚，并且在婚姻中履行了父亲的角色。对孩子的照顾和关心具有一定的历史依据。
2.孩子的生母已无法继续履行抚养责任，例如已经去世、患有严重疾病、行为不端等。
3.孩子的生父无法承担抚养责任，例如因为死亡、下落不明、疾病等原因。
4.孩子的利益最大化。如果孩子与继父的关系较好，且继父有能力、责任、愿意承担抚养责任，那么将孩子的抚养权交给继父可能对孩子的成长有利。
需要注意的是，继父争取抚养权并不是一件容易的事情，抚养权是涉及到孩子的利益和福利的，法律会对此做出严格的考虑和判断。无论是生母还是其他抚养人都有权利向法院争夺孩子的抚养权。因此，在争夺抚养权的过程中，要遵守法律程序，遵循孩子利益最大化原则，才能更好地获得法律支持。
