经司法调解的抚养权是合法的。司法调解是指由司法机构对矛盾纠纷进行调解达成协议的一种方式，在我国的民事诉讼法中，司法调解是一种民事诉讼的主要方式之一。在婚姻家庭纠纷中，抚养权纠纷是比较常见的一种类型，当这种纠纷无法通过协商达成共识时，可以通过司法调解的方式解决。
司法调解是一种法律手段，在法律上是被认可的。在司法调解达成的协议中，双方都必须严格遵守协议内容，否则会受到法律的制裁。抚养权协议是一项合法的协议，司法机构会根据双方协议的内容来做出对应的判决和裁决，确保协议得到有效的执行。
同时，司法调解在解决抚养权纠纷方面也有其具体的优势。例如，可以通过司法调解来帮助双方缓解情绪，重建信任；同时，相较于诉讼，司法调解的时间和成本更加低廉，对双方都有利。
总之，经过司法调解的抚养权是合法的，这种方式不仅可以帮助双方达成协议，解决纠纷，还能够减少各方的时间和经济成本。因此，如果遇到抚养权纠纷，可以通过司法调解的方式寻求解决方案。
