在中国的婚姻法中，并没有规定抚养权的归属必须和房产有关。因此，女方没有房产也不影响争夺抚养权。但是，以下几点需要注意：
首先，父母争夺抚养权的目的都是为了孩子的身心健康成长，而不是为了房产。因此，不应将抚养权归为房产争夺的一部分。
其次，抚养权的归属是根据孩子的最佳利益来决定的。法院通常会考虑孩子的生活环境、教育、健康、父母的照顾能力等因素。如果母亲能够提供稳定的生活环境、良好的教育和健康照顾，那么她有可能获得抚养权。
第三，离婚后抚养权的归属应该尽量协商，如果双方无法协商，则可以向法院提出诉讼。在诉讼中，如果母亲可以证明自己有能力照顾孩子的生活和成长，那么她有可能获得抚养权。但是，如果母亲的生活环境不稳定，无法提供良好的教育和健康照顾，那么父亲可能有机会获得抚养权。
总之，抚养权归属的最终决定是基于孩子的最佳利益而非父母的个人意愿和经济条件。因此，如果母亲没有房产，也不妨碍她争夺抚养权，重要的是她能够提供稳定的生活和成长环境、良好的教育和健康照顾，并能够证明自己有能力养育孩子，以达到孩子的最佳利益。
