协议离婚对申请居住证有一定的影响，但并不会直接影响居住证的办理。根据《中华人民共和国外国人入境出境管理法》和《外国人在华永久居留管理办法》规定，外国人在中国境内定居居留需要持有有效的居留证件(如工作签证、学习签证、探亲签证和居留许可等)。其中，常常有人会选择通过婚姻方式申请居住证。
然而，协议离婚的情况下，外籍配偶失去了原来的居留签证或居留许可，需要重新办理居留证件。这时，外国人可以通过提供有效的居留证件或证明文件(如离婚协议书等)来申请居住证。同时，根据当地公安局的规定，还需要符合一定的居住期限要求，如连续在中国居留满6个月以上等。
需要说明的是，居住证是一种暂居权，其有效期通常为1年或2年，到期后需要重新申请办理。此外，居住证一般只适用于居住期间，不具有工作和经商的资格和权利。如果外籍人士需要在中国工作或经商，需要另行申请工作签证或商务签证等。
总之，在协议离婚的情况下，外籍配偶可以通过提供合法有效的居留证件或证明文件，符合当地居住期限要求等条件来申请居住证。但需要注意的是，居住证只适用于居住期间，不具备工作和经商的资格和权利。
