抚养权起诉是指家庭纠纷中一方因对抚养子女的权利存在争议，而向法院提出申请，请求法院根据法律规定，对子女的监护权和抚养权做出裁决。抚养权的起诉时效一般是在未成年子女离开抚养人或收养人一年内提起的。
在起诉抚养权之后，法院会对相关当事人进行调解。如果调解成功，则不需要进行审判程序，如果调解不成功，则需要进入审判程序，由法院根据实际情况判决抚养权的归属。
整个抚养权起诉的受理完成时间并不固定，因为受理的流程可能也会因具体情况而有所不同。在正常情况下，抚养权起诉的受理可以分为以下几个步骤:
1. 提交起诉申请: 当事人向法院提交起诉材料，要求法院裁定抚养权问题的归属。这一步需要注意的是文书的规范性，内容的真实性，相关证据的齐全性以及法定手续的实现。
2. 审查立案: 法院会根据起诉书的内容以及相关证据和法律规定进行审查，判断该案件是否符合起诉条件。如果符合起诉条件，会立案受理，并通知当事人。
3. 调解: 双方当事人如果同意进行调解，法院会安排专门的调解员进行调解。调解的主要目的是希望当事人能够达成一致，解决争议。如果调解达成一致，则法院会制作调解书并以此为依据进行裁决。
4. 开庭审理: 如果调解不成功，法院会通知当事人开庭审理。开庭审理需要双方当事人到场，并进行口头陈述和证据的出示。在开庭审理中，法院会听取双方当事人的意见，并严格根据法律规定进行判断和裁决。
5. 终审: 如果当事人对一审判决不服，可以提起上诉。通过继续审理和再裁决，一般需要几个月的时间。
综上所述，抚养权起诉的受理完成时间是不确定的，具体时间取决于双方当事人的协商和理解，以及法院审理的进度和裁决的合理性。因此，当事人在起诉抚养权时需要注意与对方的沟通，并且寻求专业人士的帮助，尽早解决家庭纠纷。
