公证处是一个官方机构，其职责是认证文书的真实性、合法性和有效性。在法律意义上，公证书具有法律证明效力，是一种法律文书。因此，公证处具备写抚养权协议的能力。
抚养权协议是指离婚或分居的夫妻所签订的一种协议，规定子女生活抚养、教育和探视等事项，确定子女的抚养权归属。在离婚过程中，抚养权是一个非常关键的问题，它的产生涉及到子女的利益以及家庭的稳定。因此，当夫妻协商一致认同抚养权由一方行使时，可以将协议公证，以确保协议的真实性和有效性。
在公证处办理抚养权协议公证，需要提供夫妻双方的身份证明，原始协议以及协议对应的翻译件（如果协议中使用的语言不是中文），并支付相关费用。公证处会确认协议的真实性和合法性，承认协议具有法律效力。
总的来说，公证处具有写抚养权协议的能力，可以为离婚分居的夫妻提供公正、安全的公证服务，确保子女的生活稳定和权益得到保障。
