在离婚当天变更抚养权是有可能的，但是需要满足一些前提条件。首先，法院必须已经审理并作出了离婚判决。其次，变更抚养权必须是在离婚判决书中规定的。如果判决书中没有规定或者规定不清楚，那么变更抚养权是不可能的。另外需要注意的是，变更抚养权必须符合未成年子女的最大利益。如果变更抚养权不利于未成年子女的身心健康和成长，法院将不会支持变更抚养权。
如果离婚当天变更抚养权，需要进行一定的程序。首先，需要向法院提出书面申请，说明变更抚养权的理由和事实，提供相关证据。然后法院将召集双方当事人进行审理，听取双方的意见，并根据未成年子女的最大利益作出决定。如果满足上述条件，法院同意变更抚养权，相关手续一般需要在离婚判决生效之前完成。
总之，在离婚当天变更抚养权虽然不是很常见，但是确实是有可能的，只要满足相关条件，并符合未成年子女的最大利益。此外，变更抚养权需要提前准备，提前向法院申请，并在规定时间内完成相关手续。
