母亲想要争取女儿的抚养权，首先需要证明自己是最适合抚养女儿的人选。为此，母亲需要做到以下几点：
1.保护女儿的权益。母亲需要提供证据证明她会全力保护女儿的各项权益，包括教育、健康、情感等。母亲需要尽可能详细地列举出她在这方面的成就，包括：教育女儿的经历、治愈女儿的重病经历等。
2.证明自己合法能力强。母亲需要提供详细的个人履历，证明自己的工作经历、稳定的工作收入、财产等，来证明自己有能力抚养女儿。母亲需要提供能够说明自己生活质量高、照顾女儿没有任何问题的证据，如住房、别墅、车辆等证件。
3.证明对女儿的爱和专一。母亲需要提供有效的证据证明她对女儿的爱和专一程度。这包括照片、家庭视频、写给女儿的信和卡片等。母亲需要把女儿视为自己的优先事项，证明自己有足够的心理和时间宠爱女儿，帮助女儿生活进步。
4.提供更好的生活条件。母亲需要提供她比对方更好的生活条件。这包括她的工作稳定、有足够收入、有稳定的租金等条件，以及将为女儿提供更好的生活环境和更好的学习机会。
5.寻求专业支持。母亲需要寻求专业律师和儿童心理学家的帮助，以了解如何说服法官和更好地为女儿的抚养权做准备。
最后，母亲要保持耐心和积极的态度。母亲可以和女儿多沟通，让女儿了解自己的想法，并告诉女儿自己有多么爱她，也要听女儿的想法，让女儿感受到母亲的关心和呵护。母亲持续地为女儿的抚养权奋斗是需要很长时间的，但长期的努力往往最终会得到法律的承认和尊重。
