被告在一定的条件下有权变更抚养权。根据我国《婚姻法》的规定，父母对未成年子女的抚养权应该统一属于一方，除非存在不能按照这种方式处理的特殊情况。但是，如果原来的抚养协议不能很好地适应当前家庭情况，被告有权提出申请要求变更抚养权。以下是一些可能引起变更抚养权的情况：
1. 原抚养人无法履行义务。例如，抚养人患有长期重病或长时间暂住国外等情况。
2. 被抚养子女的需要发生了变化。例如，孩子突然有了某种长期疾病或急需进行重大手术等情况。
3. 抚养权人的人格或家庭环境出现了问题。例如，抚养人出现了严重的性格疾病或相貌劣势等因素，导致孩子遭到外界和同学的嘲讽。另外，抚养人的家庭成员经常向孩子施加暴力、口头威胁等行为也属于此类问题。
4. 原抚养人的生活经济水平下降。例如，抚养人失业、面临破产等情况，无法按照原协议规定继续支付抚养费。
总之，被告如果想要申请变更抚养权，必须满足合法的条件，并按照相关法律规定进行。如果变更成功，抚养权可能被交由原来的抚养人或者其他同意承担抚养义务的家庭成员。
