变更抚养权通常需要向当地的家庭法庭提起诉讼。家庭法庭是指专门处理各种家庭法律纠纷的法院，包括离婚、儿童抚养、财产分割等案件。在中国，每个地区都有相应的家庭法庭，一般都设立在市、县一级法院。
如果父母双方对于变更抚养权达成协议，可以向当地的人民调解委员会进行调解。如果调解不成功，可以再向家庭法庭起诉。
在起诉前，需要准备好相关的证据和材料，如证明父母的权利和责任、孩子的福利等方面的文件。同时，也要找到一位有经验的律师进行代理，保证案件能够得到公平公正的处理。
总之，变更抚养权的诉讼是一项不容易的任务，需要各方认真准备、积极参与，尽力争取自己的权益。家庭法庭是一种专门处理家庭法律纠纷的法院，具有独立的司法权力，是处理此类案件的最佳选择。
