未婚男是否有权利打官司争取抚养权，涉及到国家法律、婚姻家庭法、未成年人权益保护法等多方面的法律规定。
首先，中国的婚姻法规定，夫妻双方可协商约定子女的抚养问题。如夫妻离婚，子女的抚养问题应由双方协议解决。如果协议无法达成或者达成的协议不符合未成年人的最佳利益，可以向法院提起诉讼，请求解决子女抚养问题。所以，未婚男也有权利向法院提起诉讼争取抚养权。
其次，未成年人权益保护法规定，未成年人的利益始终应当放在第一位。法律将保障未成年人的成长、教育、保健、生活等权利纳入重要保护范畴，同时还规定了未成年人的抚养、监护、教育、财产保护等方面的具体规定。因此，未婚男要争取到抚养权，必须能够证明自己具有照顾未成年人的能力和条件，并且应当确保未成年人的最佳利益。
最后，未婚男打官司争取抚养权可能会受到一定限制。例如，如果未婚男与未成年人的母亲没有建立起任何关系，或者未婚男没有履行过与未成年人相关的任何抚养义务，那么未婚男就可能无法获得抚养权。此外，法律还规定，无论抚养权归属于哪一方，都应当确保未成年人与另一方有良好的人际关系，以保障未成年人的健康成长。
综上所述，未婚男有权利通过打官司争取抚养权，但需要证明自己有照顾未成年人的能力和条件，并且应当确保未成年人的最佳利益。同时，法院也会考虑未成年人与另一方的关系，以保障未成年人的全面发展。
