在平凉市，如果家庭出现了孩子抚养权的争议，可以向当地的人民法院提起诉讼。具体的诉讼地点与案件的性质和金额有关，一般可以选择以下几种法院进行起诉：
1.基层人民法院：如果争议的孩子年龄较小，争议的财产不多，可以选择向基层人民法院提起诉讼。平凉市共有13个基层人民法院，包括各区县法院和市区街道法院。
2.中级人民法院：如果争议的孩子年龄较大，或者争议的财产较多，可以选择向中级人民法院提起诉讼。平凉市中级人民法院位于市城区北部。
3.家庭案件审判庭：如果争议的孩子确实存在了抚养权的纠纷，可以选择向平凉市家庭案件审判庭提起诉讼。家庭案件审判庭位于平凉市城区中部路北侧。
总之，当家庭出现了孩子抚养权纠纷时，慎重选择起诉地点和合适的律师非常重要。同时，家长应该尽量采用和解方式解决争议，以便更好地保障孩子的健康成长。
