重婚剥夺抚养权是指婚姻中一方擅自离婚，并再婚，导致原配离婚后再向法院提起离婚诉讼并胜诉，法院会判决该重婚者不能再行使抚养权。这种情况下，应当按照法律程序处理。以下是应对的一些措施。
首先，需要向法院提起起诉。即使重婚者已经逃离现场，仍然能够向法院提供有效的证据，例如提供私家侦探的调查报告、电话和邮件记录、证人证言等，以证明该重婚者重婚得到判决。如果法院认为原配夫妻在经济条件和抚养条件方面更有利于孩子发展，法院可以决定剥夺重婚者的抚养权。
其次，寻求法律援助。由于重婚剥夺抚养权算是较复杂的诉讼案件，因此建议当事人寻求法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，需要考虑孩子的利益。尽管该案件涉及感情的问题，但是在处理上需要提前考虑孩子的利益，包括保障孩子的生活需要、教育，以及在制定具体方案时儘量让孩子避免被卷入该权利纠纷之中。
总之，对于重婚剥夺抚养权的案件，我们需要努力维护自己的权益，并按照法律规定尽量保护孩子的合法权益，做到公平、合理地处理，使得孩子得到妥善的抚养和成长。
