非婚生子女的抚养权变更需要经过一定的法律程序，以下是具体步骤：
1. 提出申请：变更抚养权的一方需要向当地民政局或法院提出申请，申请书中应包括自己的个人信息、变更原因以及希望变更为何人等。
2. 涉及权利人同意：如果涉及到生父或生母的抚养权变更，需要获得其同意，同时如果新的抚养人有经济能力不足，还需要征得当地政府批准。
3. 调查核实：民政局或法院会对申请人和涉及的其他人进行调查核实，以确定新的抚养人是否具备合适的条件。
4. 开庭审理：如果需要，民政局或法院会安排开庭审理，听取各方的陈述和证言，并根据相关法律依据作出裁决。
5. 签署协议：如果变更抚养权的各方达成协议，并获得当地民政局或法院批准，可以签署相关协议。
需要注意的是，如果变更抚养权的一方涉及到探视权的争夺，需要另外提出申请。在任何情况下，最重要的是以孩子的最大利益为依据，确保其获得最好的照顾和关怀。
