抚养权是一个涉及到孩子未来生活及成长的重大法律问题，因此其审理过程需要谨慎认真处理。具体来说，抚养权起诉开庭的时间是不确定的，需要考虑以下因素：
首先，起诉申请的时间和材料的准备情况对开庭时间有影响。如果申请人提起抚养权诉讼时，需要提交一系列相关材料，如孩子的出生证明、申请人的身份证明等等，这些材料需要时间来准备和审核。因此，申请人提起诉讼的时间和材料的准备情况会影响到开庭的时间。
其次，法院审理抚养权案件需要进行家事调解。在家事调解环节，法院会邀请双方当事人和专业调解员一起协商解决争议，并制定相关协议。只有在家事调解失败后，法院才会进入诉讼程序。由于家事调解的时间不确定，可能需要数次会议，因此会影响开庭时间。
第三，法院的审判工作量也会影响开庭时间。在繁忙的司法机构，法院需要进行审判工作安排，同时考虑其它案件的紧急程度和优先级，因此开庭的时间可能被推迟。
综上所述，抚养权起诉开庭的时间因具体情况而异，但大多数情况下需要至少数周的时间准备和调解。申请人需要保持耐心，并遵循法院提供的相关程序和要求，以确保案件得到公正处理。
