根据中国《婚姻法》的规定，夫妻在婚姻关系中享有平等的地位，共同承担家庭责任。另外，根据《中华人民共和国婚姻法》第三十一条规定，父母应当一起履行抚养、教育子女的义务，保障未成年子女的权益。
因此，当丈夫因病故或意外身故后，其未成年子女抚养权应该由其生母承担。生母需要为未成年子女提供生存、教育和健康等必须条件，保障未成年子女的权益。
此外，如果丈夫在去世前留下了遗嘱并在遗嘱中指定了其他人作为孩子的监护人，则需要尊重其遗愿并让这些人负责孩子的抚养和教育。
总之，无论是在法定继承中，还是在未成年子女抚养中，都应该保障未成年子女的合法权益，让孩子能够得到充分的关注和保护，健康成长。
