首先，哥哥挪用公款是一种罪行，必须依法处理。如果情节严重，可能会触犯刑法规定。
其次，如果哥哥的挪用只是在家庭范围内，可以私下解决。可以尝试与哥哥沟通，让他明白挪用公款的严重性，并让他还清挪用的款项。
但如果哥哥的挪用超出了家庭范围，并且已经涉及到公共利益，那就需要寻求法律和行政途径解决。可以考虑向相关部门举报，让他们展开调查，查清哥哥是否挪用了公款。如果确实涉及到公款挪用，那哥哥必须承担相应的法律责任。
最后，处理这个问题一定要客观、冷静、公正。不能因为是自己的亲人而纵容他的违法行为，更不能滥用公权力对他进行报复。只有真正的公正和正义才能让这个问题得到妥善解决。
