起诉变更抚养权的时间并没有具体规定，因为每个案件的情况都是不同的。但通常情况下，整个诉讼程序需要一定的时间，具体取决于情况的复杂性和法院的工作负荷。一般来说，诉讼程序包括起诉、立案、举证、庭审、判决等程序，时间会相对较长。
在起诉过程中，申请人首先需要提交申请书并提供相关证明材料。然后法院将正式立案，并通知被告方进行答辩。双方互相交换证据，一旦证据都准备齐全，庭审将会开庭。在庭审期间，双方将展示证据并作出辩论。最后，法院会做出最终判决。
整个程序通常需要数月或更长的时间才能完成。因此，如果申请人需要尽快获得变更抚养权，可以考虑尽早起诉并积极配合法院的工作。同时，建议申请人咨询专业的律师，以便更好地了解法律程序和细节，提高成功的几率。
