抚养权纠纷属于家庭纠纷，在我国一般由人民法院审理。具体来说，应选择被告户籍所在地的基层人民法院或被告实际居住地的基层人民法院或双方协议选择的中级人民法院或高等人民法院进行诉讼。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，案件的管辖应由被告的住所所在地人民法院管辖。如果不同被告住所所在地的地点相差较大，也可选择与诉讼标的有实际联系（抚养权纠纷）的法院管辖。如果双方协议选择其他法院管辖，需要符合法律规定的条件，由选择的法院管辖。
此外，对于抚养权纠纷，许多地方的基层法院都开设了专门的“婚姻家庭审判庭”，以提升办案质量和效率。如果当事人不知道具体由哪个法院管辖，可以向当地婚姻家庭审判庭咨询。此外市民也可以进行在线咨询等方式获取相关信息。
总之，抚养权纠纷起诉应选择被告户籍所在地或被告实际居住地的基层人民法院；也可以选择双方协议的中级人民法院或高等人民法院进行诉讼。如果不清楚由哪个法院管辖，可以向当地婚姻家庭审判庭咨询，或进行在线咨询。
