再婚后放弃原有孩子的抚养权，首先需要分析情况。如果原有孩子的另一位父亲或母亲还在，且拥有孩子的监护权，则其他人无权放弃孩子的抚养权。在这种情况下，只有原有孩子的监护人才能决定孩子的抚养问题。
但是，如果原有孩子已失去了亲生父母的监护权，比如因为父母去世或监护人放弃了监护权，那么其他人出于某种原因放弃孩子的抚养权则是可行的。比如，如果新婚伴侣不想承担孩子的抚养责任，或者认为自己无法胜任抚养孩子的责任，这时放弃孩子的抚养权可能是一个合理的决定。
不过，在放弃孩子的抚养权之前，必须确保孩子的生活和安全得到妥善保障。孩子可能需要找到一个适当的抚养人或家庭，或者获得政府或社会组织的帮助，以保证他们的发展和保护。在这种情况下，放弃孩子的抚养权需要经过一定的法律程序，以确保孩子的权益受到尊重和保护。
总之，如果放弃孩子的抚养权是在妥善保障孩子的利益和权益的前提下进行的，并且经过了合法的法律程序，则这种决定是合法的。然而，任何决定都应该始终以孩子的最佳利益为重。
