在母亲犯法的情况下，争取抚养权的可能性是存在的，但需要根据具体情况进行判断。
首先，需要了解母亲犯了什么样的法律问题。如果是涉及到子女利益的犯罪行为，比如虐待、遗弃等，那么对母亲的抚养能力就产生了质疑。这种情况下，需要对孩子的利益进行保护，可能需要将抚养权转交给其他亲属或者寻找适合的收养家庭。
其次，需要考虑孩子的情况。如果孩子的年龄较小，需要有人照顾和抚养，而父亲或其他亲属又无法胜任这个角色的话，那么就需要重新考虑孩子的抚养问题。如果孩子已经比较大，也许可以听取他们的意见，看是否愿意由他们自己选择抚养人。
最后，需要考虑现实情况。如果母亲犯法后还能够对孩子有足够的照顾和抚养能力，那么不必轻易将孩子的抚养权剥夺。因此，需要对母亲的情况进行评估，看看是否存在可行的解决方案。
总之，争取抚养权需要根据具体情况进行评估和判断。保障孩子的利益是最重要的，需要根据孩子的身体和心理情况，以及母亲的犯罪情况进行权衡。在此基础上，可以寻找适当的解决方案，保障孩子的健康成长。
